Soient a∈R
∗
et b∈R
∗
et f la fonction inverse. Le but est de déterminer les couples de valeurs (a;b) qui vérifient l'égalité (F) suivante : f(a+b)=f(a)×f(b).
1. Montrer que les couples (4;
3
4
​
)et (−4;
5
4
​
) satisfont (F).

2. Déterminer a pour que le couple (a;3) vérifie (F).

3. Montrer qu'il n'existe pas de couple (1;b) vérifiant (F).

4. Déterminer tous les couples (a;b) vérifiant (F).