Une boîte a la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur h (en dm) et de base carrée de côté x (en dm), où x est un nombre réel positif appartenant à l'intervalle ]0;5]. 1) Faire une figure. 2) Déterminer en fonction de x et de h, le volume V de la boîte. 3) Déterminer en fonction de x et de h, la surface S de la boîte. 4) On souhaite que le volume de la boîte soit de 1 dm3 . a) Calculer h en fonction de x. b) Montrer que, la surface de cette boîte, en fonction de x, est : S (x)= 2 x 3+4 x . c) Quel est le minimum de la surface de cette boîte ? Pour quelle valeur de x ce minimum est-il atteint ? Détailler la méthode utilisée.