Un site de commerce en ligne facture chaque livraison au tarif unique de 6 euros. Il est possible de souscrire un abonnement annuel de 49 euros permettant de réduire à 2,50 euros le prix de chaque livraison. On s'intéresse au prix moyen d'une livraison payée par un abonné. 1. a. Justifier que cet abonné paye au total 69 euros pour 8 livraisons dans l'année. b. Quel est alors le prix moyen de chaque livraison ? c. Dans ce cas, est-il avantageux d'être abonné ? 2. Soit x le nombre annuel de livraisons d'un abonné. a. Exprimer, en fonction de x, le coût total annuel de ces livraisons. On admet qu'il y en a au moins une. b. Exprimer le prix moyen f(x) d'une livraison. 3. a. Tracer sur la calculatrice la représentation graphique de cette fonction f pour x compris entre 1 et 30. b. Déterminer graphiquement le nombre de livraisons à partir duquel prendre un abonnement devient rentable. 4. a. Vérifier le résultat précédent en résolvant l'inéquation f(x) < 6 à l'aide d'un tableau de signes. b. Répondre au problème posé.
