Le tir à l'arc est une discipline officielle des Jeux Olympiques. Les nations doivent se qualifier en obtenant des quotas afin que 64 hommes et 64 femmes (à raison de 3 représentants au maximum par sexe et par nation) soient retenus pour les épreuves. La finale se joue sur 12 flèches en tir alterné par volées de 3 flèches sur des cibles appelées blason et situées à 70 m. 1 ère partie : le matériel Le blason utilisé est découpé en 10 zones dont les couleurs sont les suivantes : 2 anneaux jaunes au centre, puis 2 anneaux rouges, puis 2 anneaux bleus, puis 2 anneaux noirs et enfin 2 anneaux blancs. Le diamètre de l'anneau extérieur est de 122 cm. 1. Construction de la cible à l’échelle 1/10. Cette partie a pour objectif de diviser un rayon du blason en 10 parties égales en utilisant uniquement un compas et une règle non graduée, ce qui donnera les rayons de chaque anneau. La méthode de partage utilisée a été inventée par Aboûl Wafa au 10ème siècle. a) Tracer un segment horizontal [OA] de longueur 6,1 cm. Tracer vers le haut la demi-droite [Ox) perpendiculaire à [OA] passant par O. Choisir un écartement du compas d’environ 1 cm puis tracer sur la demi-droite [Ox) 9 arcs de cercle de même longueur à partir de O. On notera, dans cet ordre, les points B, C, D, E, F, G, H, I, J. Tracer vers le bas la demi-droite [Ay) perpendiculaire à [OA] passant par A. Avec le même écartement du compas placer de la même manière sur la demie droite [Ay) 9 points notés B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, J’. Tracer le segment BJ’ : il coupe OA en L. Tracer le segment CI’ : il coupe OA en M. Tracer les segments DH’, …, JB’. b) Montrer que BJ’I’C est un parallélogramme. c) En déduire que les droites (BJ’) et (CI’) sont parallèles. d) En appliquant le théorème de Thalès aux triangles OBL et OCM montrer que OL = LM. e) Expliquer pourquoi cette méthode permet de partager le segment [OA] en 10 parties égales. 2. Le diamètre de l'anneau extérieur du blason est de 122 cm. a) Calculer la surface de la partie jaune de la cible. Arrondir la valeur au