ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4c . M est un point sur le segment [BC] et N est un point sur le segment [CD] tels que BM = CN = x On note/(x) l'aire du triangle ABM et g(x) l'aire du triangle ADN.


1. Indiquer à quel intervalle doit appartenir x.

2. Exprimer f(x) en fonction de x.

3. a. Exprimer la longueur DN en fonction de x.

b. En déduire que g(x) = - 2x + 12

4. Pour quelle position de M sur [BC] les triangles ABM et ADN ont-ils la même aire ?

5. À quelles distances de A le point M doit-il se trouver pour que l'aire du quadrilatère AMCN soit inférieure à la somme des aires de ABM et ADN?