Answer:
correct Answer is A, [tex] cos3x=cosx -4sinx^{2}\times cosx [/tex]
Step-by-step explanation:
Theory:
[tex]cos(A+B)=cosA\times cosB-sinA \times[/tex]sinB.
[tex]cos(A-B)=cosA\times cosB+sinA \times[/tex]sinB.
[tex]sin(A+B)=sinA\times cosB+cosA \times[/tex]sinB
[tex]sin(A-B)=sinA\times cosB-cosA \times[/tex]sinB
By using above formula, we write as,
[tex]cos(2x)=cos(x+x)= cosx\times cosx-sinx\times sinx.[/tex]
[tex]cos2x=cosx^{2} - sinx^{2}[/tex]
Also,[tex] sin2x=sin(x+x)=sinx\times cosx+cosx\times sinx[/tex]
[tex] sin2x=2sinx\times cosx[/tex]
Now,
[tex] cos(3x)=cos(2x+x)=cos2x\times cosx-sin2x\timessinx[/tex]
[tex] cos3x={cosx^{2} - sinx^{2}\times cosx}-{2sinx\times cosx\times sinx}[/tex]
[tex] cos3x= {cosx^{3} - sinx^{2}\times cosx} - {2sinx^{2}\times cosx}[/tex]
[tex] cos3x= cosx^{3} - 3sinx^{2}\times cosx[/tex]
[tex] cos3x= cosx^{2}\times cosx -3sinx^{2}\times cosx[/tex]
[tex] cos3x= (1-sinx^{2})\times cosx -3sinx^{2}\times cosx[/tex]
[tex] cos3x= (cosx -sinx^{2}\times cosx) -3sinx^{2}\times cosx[/tex]
[tex]cos3x=cosx -4sinx^{2}\times cosx[/tex]
thus, correct Answer is A, [tex] cos3x=cosx -4sinx^{2}\times cosx [/tex]
