un grupo de estudiantes, con motivo de recaudar fondos para su viaje de promoción, planea realizar un concierto de rock en el auditorio de su institución educativa, para lo que cuentan con el permiso del Director. Lo que cobra el grupo de rock por el concierto es un pago único de $3500 o un pago de $1700 más el 30% de las entradas. Se espera que que 300 estudiantes asistan. Si el precio por entrada es el máximo valor que se puede cobrar de modo q la segunda forma de pago no exceda al pago único, ¿cuánto quedaría luego de pagar al grupo?

Hay situaciones que plantean condiciones que no permiten ver fácilmente una solución. Una correcta interpretación y modelación de esa realidad, permitirá al matemático resolver el problema.

En nuestro caso, se conoce que el grupo de rock cobraría un pago único de $3500 o un pago de $1700 más el 30% de lo recogido por las entradas. El organizador está tratando de conocer a qué precio debe poner las entradas para que la segunda opción de pago no supere a la primera, es decir, que no se pague más de $3500 al grupo de rock.

LLamemos x al precio por entrada. Sabemos que se espera la asistencia de 300 personas al concierto, por lo que el ingreso por ventas sería

I=300x

De ese monto, habría que pagarle al grupo de rock un 30%, en caso de escoger la segunda opción, entonces, el pago proporcional sería

[tex]P=0.3(300x)=90x[/tex]

Deseamos que la segunda forma de pago, 1700+90x no supere a la primera forma de pago, entonces

[tex]1700+90x\leq 3500[/tex]

[tex]90x\leq 3500-1700[/tex]

[tex]x\leq 20[/tex]

El máximo precio a cobrar por entrada sería $20

De esa manera, se recaudaría por entradas

[tex]I=300(20)=$6000[/tex]

Al grupo se le pagaría

[tex]1700+90(20)=$3500[/tex] (en cualquiera de las opciones)

y la ganancia sería

[tex]G=$6000-$3500[/tex]

[tex]\boxed{G=$2500}[/tex]