[tex]I=\displaystyle\int\frac{x^2}{e^{x^3}}\,\mathrm dx[/tex]
Substitute [tex]y=x^3[/tex] and [tex]\mathrm dy=3x^2\,\mathrm dx[/tex]. Then
[tex]I=\displaystyle\frac13\int\frac{\mathrm dy}{e^y}=-\frac1{3e^y}+C=-\frac1{3e^{x^3}}+C[/tex]
