Facendo riferimento alla figura allegata, partiamo dall'area: sappiamo che
[tex]A=\dfrac{(B+b)h}{2}[/tex]
dove [tex]B[/tex] e [tex]b[/tex] sono rispettivamente la base maggiore e la base minore, mentre [tex]h[/tex] è l'altezza.
Sostituendo i valori nella formula, possiamo ricavare la base maggiore:
[tex]660=\dfrac{12(B+20)}{2}=6(B+20)[/tex]
Dividendo entrambi i membri per 6 abbiamo
[tex]110=B+20 \iff B=90[/tex]
A questo punto abbiamo
[tex]B-b=2AH \iff 2AH=70 \iff AH=35[/tex]
Conoscendo sia [tex]AH[/tex] sia l'altezza [tex]BH[/tex], possiamo usare il teorema di Pitagora per calcolare il lato obliquo [tex]AB[/tex]:
[tex]AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{1225+144}=37[/tex]
Ricapitolando, abbiamo:
- [tex]AB=37[/tex]
- [tex]BC=20[/tex]
- [tex]CD=37[/tex] (per simmetria, è uguale ad [tex]AB[/tex] perché il trapezio è isoscele)
- [tex]AD=90[/tex]
La somma dei quattro lati di darà il perimetro. Ciao!
