Answer:
Alfredo tenía 80 soles peruanos al inicio.
Step-by-step explanation:
La descripción del problema puede traducirse a las siguientes ecuaciones matemáticas:
Luego de perder en forma sucesiva 1/3 y 2/5 de lo que le iba quedando:
[tex]y = \left(1 - \frac{1}{3}\right)\cdot x[/tex]
[tex]z = \left(1 - \frac{2}{5}\right)\cdot y[/tex]
Donde:
[tex]x[/tex] - Monto inicial, medido en soles peruanos.
[tex]y[/tex], [tex]z[/tex] - Montos remanentes después de pérdidas, medidos en soles peruanos.
Se reduce el sistema de ecuaciones:
[tex]z = \left(1-\frac{2}{5}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{3} \right)\cdot x[/tex]
[tex]z = \frac{2}{5}\cdot x[/tex]
Gana en forma consecutiva sus 3 últimos juegos:
[tex]u = \left(1+\frac{1}{2} \right)\cdot z[/tex]
[tex]v = \left(1 + \frac{1}{4} \right)\cdot u[/tex]
[tex]w = \left(1+\frac{1}{6} \right)\cdot v[/tex]
Donde:
[tex]z[/tex] - Monto inicial, medido en soles peruanos.
[tex]u[/tex], [tex]v[/tex], [tex]w[/tex] - Montos remanentes después de ganancias, medidos en soles peruanos. (Donde w es el monto final).
Se reduce el sistema de ecuaciones:
[tex]w = \left(1+\frac{1}{2} \right)\cdot \left(1+\frac{1}{4} \right)\cdot \left(1+\frac{1}{6} \right)\cdot z[/tex]
[tex]w = \frac{35}{16}\cdot z[/tex]
Si [tex]w = 70[/tex], el monto inicial es:
[tex]z = \frac{16}{35}\cdot w[/tex]
[tex]z = \frac{16}{35} \cdot (70)[/tex]
[tex]z = 32[/tex]
Ahora,
[tex]x = \frac{5}{2} \cdot z[/tex]
[tex]x = \frac{5}{2}\cdot (32)[/tex]
[tex]x = 80[/tex]
Alfredo tenía 80 soles peruanos al inicio.
Al inicio Alfredo tenía $80.
Dado que, luego de perder en forma sucesiva 1/3 y 2/5 de lo que le iba quedando, Alfredo gana en forma consecutiva en sus 3 últimos juegos 1/2, 1/4 y 1/6 de la cantidad que iba acumulando retirándose con $70, para determinar cuánto tenía al inicio se debe realizar el siguiente cálculo:
Por lo tanto, al inicio Alfredo tenía $80.
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