Answer:
El número de personas que consumen dos productos es 30.
Step-by-step explanation:
El primer paso para resolver el problema es realizar los gráficos de los eventos (agregaré como archivo adjunto el gráfico del ejercicio).
En el gráfico podemos ver 7 regiones :
A : Personas que consumen sólo albaricoque.
B : Personas que consumen sólo banana.
C : Personas que consumen sólo coco.
D : Personas que consumen sólo albaricoque y coco.
E : Personas que consumen las tres frutas (albaricoque, banana y coco).
F : Personas que consumen sólo banana y coco.
G : Personas que consumen sólo albaricoque y banana.
Ahora, debemos escribir las ecuaciones que nos brinda el ejercicio :
La encuesta se realizó a 120 personas y se sabe que todas las personas consumen un producto ⇒
[tex]A+B+C+D+E+F+G=120[/tex] (I)
''El número de personas que consumen sólo albaricoque y coco es la mitad de las que consumen sólo albaricoque'' ⇒
[tex]D=\frac{A}{2}[/tex] (II)
''El número de personas que consumen sólo banana es el doble de las personas que consumen sólo albaricoque y banana más sólo banana y coco'' ⇒
[tex]B=2.(G+F)[/tex] (III)
Finalmente : ''El número de personas que consumen sólo coco más los que consumen los tres productos es 30'' ⇒
[tex]C+E=30[/tex] (IV)
Finalmente obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones :
[tex]A+B+C+D+E+F+G=120\\D=\frac{A}{2}\\B=2.(G+F)\\C+E=30[/tex]
El número de personas que consumen dos productos es :
[tex]D+F+G[/tex]
Entonces, resolvemos escribiendo la primera ecuación conmutando los términos :
[tex]A+B+C+E+D+F+G=120[/tex] (V)
De (II) se obtiene :
[tex]2D=A[/tex] (VI)
Usamos (VI), (III) y (IV) en (V) ⇒
[tex]2D+2(G+F)+30+D+F+G=120[/tex] ⇒
[tex]2D+2G+2F+30+D+F+G=120[/tex]
[tex]3D+3F+3G=90[/tex]
Dividiendo esta última ecuación por ''3'' obtenemos :
[tex]D+F+G=30[/tex]
Que es el número de personas que consumen dos productos.
Es muy conveniente seguir el desarrollo del ejercicio mirando el gráfico que adjunto.
