Answer:
Podemos determinar la velocidad del automóvil mediante diferencias sucesivas tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la posición:
Dominio del tiempo
[tex]v_{i+1} = v_{i} + a_{i}\cdot \Delta t[/tex]
Dominio de la posición
[tex]v_{i+1} = \sqrt{v_{i}^{2}+2\cdot a_{i}\cdot \Delta s}[/tex]
Step-by-step explanation:
En este caso, es necesario tener una función que represente a esta en función del tiempo o de la posición si nos basamos en las definiciones diferenciales de aceleración ([tex]a(t)[/tex]), medida en metros por segundo al cuadrado, es:
[tex]a(t) = \frac{dv}{dt}[/tex] (1)
[tex]a(s) = v(t)\cdot \frac{dv}{ds}[/tex] (2)
Donde:
[tex]v(t)[/tex] - Velocidad del automóvil, medida en metros por segundo.
[tex]\frac{dv}{dt}[/tex] - Primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo, medida en metros por segundo.
[tex]\frac{dv}{ds}[/tex] - Primera derivada de la velocidad con respecto a la posición, medida en [tex]\frac{1}{s}[/tex].
A continuación, analizamos cada ecuación:
Eq. 1
Procedemos a despejar la diferencial de velocidad e integramos la expresión resultante:
[tex]v_{f}-v_{o} = \int {a(t)} \, dt[/tex] (3)
[tex]v_{f} = v_{o}+\int {a(t)} \, dt[/tex]
Podemos obtener aproximaciones sucesivas al discretizar la ecuación anterior, es decir:
[tex]v_{i+1} = v_{i} + a_{i}\cdot \Delta t[/tex] (3b)
Eq. 2
Procedemos a despejar la velocidad e integramos la expresión resultante:
[tex]\int {v} \, dv = \int {a(t)} \, ds[/tex] (4)
[tex]\frac{1}{2}\cdot v_{f}^{2}-\frac{1}{2}\cdot v_{o}^{2} = \int {a(s)} \, ds[/tex]
[tex]\frac{1}{2}\cdot v_{f}^{2} = \frac{1}{2}\cdot v_{o}^{2}+\int {a(s)} \, ds[/tex]
[tex]v_{f}= \sqrt{v_{o}^{2}+2 \int {a(s)} \, ds }[/tex]
Podemos obtener aproximaciones sucesivas al discretizar la ecuación anterior, es decir:
[tex]v_{i+1} = \sqrt{v_{i}^{2}+2\cdot a_{i}\cdot \Delta s}[/tex] (4b)
