Answer:
(i) La sustracción de números naturales no es cerrada, puesto que no existe el resultado cuando el minuendo en menor que el sustraendo, es decir:
[tex]2 - 5 = -3, -3\notin \mathbb{N}[/tex]
(ii) La sustracción de números naturales no es conmutativa, pues al cambiar las posiciones entre minuendo y sustraendo, se pasar de un resultado contenido en [tex]\mathbb{N}[/tex] a uno no contenido en ese cuerpo. Es decir, el resultado cambia. Es decir:
[tex]5 - 2 = 3[/tex]
[tex]2 - 5 = -3, -3\notin \mathbb{N}[/tex]
(iii) La sustracción de números naturales no asociativa, pues al cambiar la posición de los paréntesis, puede llevar a un resultado distinto o inexistente en [tex]\mathbb{N}[/tex] debido a que el signo afecta a todo lo que está adentro del paréntesis. Es decir:
[tex](6-4) - 1 = 2 - 1 = 1[/tex]
[tex]6 -(4-1) = 6-3 = 3[/tex]
(iv) No tiene elemento neutro pues el neutro aditivo, léase 0, no pertenece a [tex]\mathbb{N}[/tex].
Step-by-step explanation:
(i) La sustracción de números naturales no es cerrada, puesto que no existe el resultado cuando el minuendo en menor que el sustraendo, es decir:
[tex]2 - 5 = -3, -3\notin \mathbb{N}[/tex]
(ii) La sustracción de números naturales no es conmutativa, pues al cambiar las posiciones entre minuendo y sustraendo, se pasar de un resultado contenido en [tex]\mathbb{N}[/tex] a uno no contenido en ese cuerpo. Es decir, el resultado cambia. Es decir:
[tex]5 - 2 = 3[/tex]
[tex]2 - 5 = -3, -3\notin \mathbb{N}[/tex]
(iii) La sustracción de números naturales no asociativa, pues al cambiar la posición de los paréntesis, puede llevar a un resultado distinto o inexistente en [tex]\mathbb{N}[/tex] debido a que el signo afecta a todo lo que está adentro del paréntesis. Es decir:
[tex](6-4) - 1 = 2 - 1 = 1[/tex]
[tex]6 -(4-1) = 6-3 = 3[/tex]
(iv) No tiene elemento neutro pues el neutro aditivo, léase 0, no pertenece a [tex]\mathbb{N}[/tex].
