Answer:
Nosotros teníamos 120 dólares.
Step-by-step explanation:
Sean [tex]x[/tex], [tex]y[/tex], [tex]z[/tex] lo teníamos, lo que tenemos y lo que tendremos, respectivamente. A continuación, traducimos puntos claves del enunciado en expresiones matemáticas:
(i) Tu tienes la mitad de lo que tenías:
[tex]y = \frac{1}{2}\cdot x[/tex] (1)
(ii) Tendrás el triple lo que tienes:
[tex]z = 3\cdot y[/tex] (2)
(iii) Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo que es 180 dólares más de lo que tu tendrás:
[tex]x+y+z = z + 180[/tex]
[tex]x + y = 180[/tex] (3)
En consecuencia, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
[tex]\frac{1}{2}\cdot x -y = 0[/tex] (1)
[tex]3\cdot y - z = 0[/tex] (2)
[tex]x + y = 180[/tex] (3)
La solución del sistema de ecuaciones es: [tex]x = 120[/tex], [tex]y = 60[/tex], [tex]z = 180[/tex].
Nosotros teníamos 120 dólares.
