Respuesta :
Answer:
Para el punto a. tenemos 312 elementos en el espacio muestral
Para el punto b. la probabilidad pedida es [tex]\frac{1}{26}[/tex]
Step-by-step explanation:
Comencemos explicando el principio de multiplicación. Supongamos que se tiene un experimento por etapas, es decir, una primera etapa que se puede llevar a cabo de '' [tex]x_{1}[/tex] '' maneras distintas, una segunda etapa que se puede llevar a cabo de '' [tex]x_{2}[/tex] '' maneras distintas y así sucesivamente hasta una etapa final que se puede llevar a cabo de '' [tex]x_{n}[/tex] '' maneras distintas. La cantidad total de formas de desarrollar todo el experimento se puede calcular como el producto de las distintas maneras en que se puede ejecutar cada etapa :
Formas de desarrollar todo el experimento = [tex]x_{1}x_{2}[/tex] ... [tex]x_{n}[/tex]
Para el punto a. del ejercicio vamos a utilizar este principio para calcular la cantidad de elementos del espacio muestral. La primera etapa del experimento sería el lanzamiento del dado y una segunda etapa el sacar una carta de una baraja de poker (52 cartas distintas). Entonces, para un dado tenemos 6 posibles opciones y cuando sacamos una carta podemos obtener 52 resultados distintos. Por lo tanto ⇒
[tex](6)(52)=312[/tex]
Tenemos un total de 312 elementos en el espacio muestral (todos distintos) y con la misma probabilidad de ocurrencia ya que suponemos que en el dado tenemos la misma probabilidad de obtener un uno, un dos, etc; así como en la baraja tenemos la misma probabilidad de sacar cada una de las cartas.
Para el punto b. utilizaremos el hecho de que estamos frente a un espacio muestral equiprobable y calcularemos la probabilidad del evento ''sale un número par en el dado y un AS en la baraja'' contando los casos favorables a este evento y dividiendo por la cantidad de elementos totales del espacio muestral. Podremos hacerlo de esta manera ya que el espacio muestral es equiprobable. Definimos para ello
[tex]A:[/tex] ''Sale un número par en el dado y un AS en la baraja''
[tex]P(A)=\frac{CasosFavorablesAlEventoA}{CasosTotales}[/tex]
Los casos totales son 312 (calculados en el inciso a.)
Los casos favorables al evento A se pueden escribir utilizando el principio de multiplicación como
[tex](3)(4)=12[/tex]
El 3 es por los tres números pares que podemos obtener del dado (estos números son el dos, cuatro y el seis).
El 4 se debe a la cantidad de ases en una baraja de Póker de 52 cartas (estos son el as de corazones, el as de picas, el as de trébol y el as de diamantes).
Reemplazando en la expresión de [tex]P(A)[/tex] obtenemos :
[tex]P(A)=\frac{12}{312}=\frac{1}{26}[/tex]
Otra forma de haber calculado esta probabilidad es utilizando el hecho de que tirar el dado y sacar una carta de la baraja son dos eventos independientes. Por ende, la probabilidad se puede calcular como el producto de la probabilidad parcial de cada evento. Esto es :
B : ''Sale un número par en el dado''
C : ''Saco un as en la baraja''
[tex]P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}[/tex]
Tres casos favorables a que salga un número par de seis posibles.
[tex]P(C)=\frac{4}{52}[/tex]
Cuatro casos favorables a obtener un as de la baraja de 52 casos posibles.
Ahora escribimos
P ( B ∩ C ) = P(B).P(C)
Por ser B y C dos eventos independientes. Entonces
[tex]P(B)P(C)=(\frac{1}{2})(\frac{4}{52})=\frac{1}{26}[/tex]
Obteniéndose la misma probabilidad ya calculada.
