Now
[tex]\\ \sf\longmapsto tan(\alpha+\beta)=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\\ \sf\longmapsto \alpha+\beta=60\dots(1)[/tex]
And
[tex]\\ \sf\longmapsto tan(\alpha-\beta)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\\ \sf\longmapsto \alpha-\beta=30\dots(2)[/tex]
Adding both
[tex]\\ \sf\longmapsto 2\alpha=30+60=90[/tex]
[tex]\\ \sf\longmapsto sin2\alpha=sin90[/tex]
[tex]\\ \sf\longmapsto sin2\alpha=1[/tex]
