La altura máxima que alcanzará la pelota después del cuarto rebote es 48,02 centímetros.
Nota - Puesto que el problema está en el ámbito del español, presentamos el enunciado traducido a este idioma:
Allan dejó caer una pelota desde una altura de 200 centímetros (2 metros). Si la bola alcanza un 70 por ciento de la altura previa después de cada rebote, ¿qué tan alto irá la pelota después de su cuarto rebote?
Este ejercicio es un ejemplo de progresión geométrica monotónicamente decreciente en el sentido que la altura máxima decrece en la misma proporción después de cada rebote. La fórmula que modela el fenómeno es la siguiente:
[tex]H(n) = H_{o}\cdot \left(\frac{r}{100} \right)^{n}[/tex] (1)
Donde:
- [tex]H_{o}[/tex] - Altura inicial, en centímetros.
- [tex]r[/tex] - Porcentaje de restitución, sin unidad.
- [tex]n[/tex] - Cantidad de rebotes.
Si sabemos que [tex]H_{o} = 200[/tex], [tex]r = 70[/tex] y [tex]n = 4[/tex], entonces la altura máxima que alcanzará la pelota después del cuarto rebote es:
[tex]H(4) = 200\cdot \left(\frac{70}{100} \right)^{4}[/tex]
[tex]H(4) = 48,02\,cm[/tex]
La altura máxima que alcanzará la pelota después del cuarto rebote es 48,02 centímetros.
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