Queremos derivar la expresión dada, obtendremos el resultado:
[tex]y' = \frac{3x^2 - 2}{(3x^3 - 2x + 5)^{2/3}}[/tex]
Derivada de la composición:
Asumo que la expresión dada es:
[tex]y = \sqrt[3]{3x^3 - 2x + 5} = (3x^3 - 2x + 5)^{1/3}[/tex]
Para derivar esto primero usamos la regla de la composición, si:
f(x) = g(h(x))
entonces la derivada de la función f(x) se puede escribir como:
f'(x) = g'(h(x))*h'(x)
Usando está regla y tomando:
- g(x) = x^(1/3)
- h(x) = 3x^3 - 2x + 5.
Obtendremos:
[tex]y = (1/3)*\frac{3*3x^2 - 2}{(3x^3 - 2x + 5)^{2/3}} = \frac{3x^2 - 2}{(3x^3 - 2x + 5)^{2/3}}[/tex]
Lo cual nos da la derivada deseada.
Sí quieres aprender más sobre derivadas, puedes leer:
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