Respuesta :
Answer:
Step-by-step explanation:
D'abord, rappelons que si le triangle 2 est une réduction du triangle 1, cela signifie que les deux triangles sont similaires. Cela implique que les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Nous devons donc trouver le facteur de réduction qui relie les côtés du triangle 1 à ceux du triangle 2. Pour cela, nous devons connaître les rapports de leurs côtés.
Supposons que le facteur de réduction soit
�
k. Si
�
1
a
1
,
�
1
b
1
, et
�
1
c
1
sont les longueurs des côtés du triangle 1, et
�
2
a
2
,
�
2
b
2
, et
�
2
c
2
sont les longueurs correspondantes des côtés du triangle 2, alors nous avons les relations suivantes :
�
2
�
1
=
�
2
�
1
=
�
2
�
1
=
�
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
=k
Sachant que l'aire d'un triangle est proportionnelle au carré de la longueur de ses côtés, nous pouvons écrire :
Aire du triangle 2
Aire du triangle 1
=
(
�
2
�
1
)
2
Aire du triangle 1
Aire du triangle 2
=(
c
1
c
2
)
2
Aire du triangle 2
18
cm
2
=
�
2
18cm
2
Aire du triangle 2
=k
2
Étant donné que nous savons que le triangle 2 est une réduction du triangle 1, nous devons maintenant trouver la valeur de
�
k.
Pour trouver
�
k, nous devons connaître les longueurs des côtés des deux triangles. Une fois que nous avons ces valeurs, nous pouvons trouver
�
k en divisant les longueurs des côtés du triangle 2 par celles du triangle 1.
Une fois que nous avons trouvé
�
k, nous pouvons calculer l'aire du triangle 2 en utilisant la relation
Aire du triangle 2
=
18
cm
2
×
�
2
Aire du triangle 2=18cm
2
×k
2
.
En utilisant cette formule, nous pouvons obtenir l'aire du triangle 2.
